Порахуємо квадратний корінь з числа 2
Будемо міркувати таким чином. Число √2 більше 1, так як 12<2. У той же час, число √2 <2, так як 22 більше 2. Отже, десятковий запис числа буде починатися наступним чином: 1, . . . Тобто корінь з двох, це одиниця з чимось. 1 <√2 <2.
Тепер спробуємо відшукати цифру десятих
Для цього будемо дріб від одиниці до двійки зводити в квадрат, поки не отримаємо число більше двох. Крок ділення візьмемо 0, 1, так як ми шукаємо число десятих. Іншими словами будемо зводити в квадрат числа: 1. 1, 1. 2, 1. 3, 1. 4, 1. 5, 1. 6, 1. 7, 1. 8, 1. 9
- 1, 12=1, 21;
- 1, 22=1, 44;
- 1,32=1, 69;
- 1, 42=1, 96;
- 1, 52=2, 25.
Отримане число перевищує двійку, інші числа вже не треба зводити в квадрат. Число 1, 42 менше 2, а 1, 52вже більше двох, тому число √2 має належати проміжку від 1, 4 до 1, 5 (1, 4 <√2 <1, 5). Отже, десятковий запис числа√2 в розряді десятих повинен містити 4. √2=1, 4. . . . Інакше кажучи, √2 це число більше 1. 4, але воно не більше 1. 5.
Далі шукаємо цифру сотих, точно таким же чином. Зводимо в квадрат числа від 1, 41 до 1, 49, з кроком 0, 01, поки не отримаємо число більше двох.
1, 412=1, 9881, 1, 422=2, 0164.
Вже при 1. 42 отримуємо, що його квадрат більше двох, далі зводити в квадрат числа вже не має сенсу.
З цього отримуємо, що число √2 належатиме проміжку від 1, 41 до 1, 42 (1, 41 <√2 < 1, 42)
Так як нам необхідно записати √2 з точністю до двох знаків після коми, то ми вже можемо зупинитися і не продовжувати обчислення. √2 ≈ 1, 41. Це і буде відповіддю. Якби необхідно було вирахувати ще більш точне значення, потрібно було б продовжувати обчислення, повторюючи знову і знову ланцюжок міркувань.
Як вже і говорилося вище, даний прийом дозволяє добувати корінь з будь-якою заданою наперед точністю.
Немає коментарів:
Дописати коментар