Дуже часто у задачах на етапі оцінювання відповіді ми можемо зіштовхнутись із необхідністю встановити останню цифру числа у степені. Тому, ми вирішили здійснити дослідження останніх цифр чисел і оформити їх у відповідіній таблиці.
У таблиці можна прослідкувати наступну закономірність : останні цифри чисел повторюються почергово і з певною періодичністю.
Наприклад, для числа 2 будуть повторюватись періодично: 2; 4; 6; 8, і т.д.
Для числа 3: 3; 9; 7; 1 і т.д.
Завдання №1. Встановити останню цифру числа 2^72 (2 у 72-му степені).
Розв'язання. Користуючись програмами і електронними таблицями ми отримаємо число
4722366482869645000000. Але цей результат не є вірним так як програми мають обмеження по опрацюванню і виведенню даних.
Насправді остання цифра вираховується таким чином 72 поділимо на 4 (період повтору) отримаємо 18. Тобто, остання цифра числа 2 у степені 72 буде 6.
Відмітимо особливості:
- Будь-який степінь чисел 5 і 6 буде закінчуватись на 5 і 6 відповідно.
- Квадрат будь-якого натурального числа буде закінчуватись на : 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Немає коментарів:
Дописати коментар